Die erste Generation der links-extremen RAF wurde unter anderem von Andreas Baader und Ulrike Meinhof gegründet und ging aus deutschen Studentenprotesten gegen den Vietnamkrieg hervor. Auf dem Höhepunkt ihrer Aktivität in den 1970er Jahren nahm die Gruppe Geiseln und ermordete mindestens 33 Menschen, darunter Beamte, Polizisten, Wirtschaftsführer und US-Soldaten.

Die Anklage gegen Klette, Garweg und Staub bezieht sich auf bewaffnete Raubüberfälle in Millionenhöhe und mindestens einen Mordversuch, die zwischen 1999 und 2016 begangen wurden. Diese mutmaßlichen Verbrechen wurden jedoch nicht im Namen der RAF begangen: Die Gruppe löste sich 1998 auf und schickte einen anonymen Brief an das Reuters-Büro in Köln, in dem die verbliebenen Mitglieder erklärten, dass "die Stadtguerillagruppe in Form der RAF nun Geschichte ist."

Klette war zuletzt neben Garweg und Staub eine der drei Personen, nach denen im Zusammenhang mit der RAF noch gefahndet wurde. Sie war seit etwa Jahreswechsel 1989/1990 in den Untergrund abgetaucht, ihr Aufenthaltsort war nicht bekannt. Für die Fahndung wurden ursprünglich Fotos aus den 1980ern verwendet. 2003 erstellte das Bundeskriminalamt daraus Fahndungsfotos, auf denen es die Gesuchten am Computer künstlich altern ließ. Klette stand auf der Fahndungsliste bekannter Personen des BKA. Neue Fotos für die Fahndung veröffentlichte das LKA Niedersachsen 2016. Für entscheidende Hinweise, die zu einer rechtskräftigen Verurteilung Klettes führen, war eine Belohnung von bis zu 150.000 € ausgesetzt.

Anfang Februar 2024 startete die Polizei erneut eine Öffentlichkeitsfahndung. So wurde in der ZDF-Sendung Aktenzeichen XY … ungelöst am 14. Februar 2024 der Fahndungsaufruf gezeigt. Bis zum 23. Februar gingen rund 250 Hinweise bei der Staatsanwaltschaft Verden ein, von denen fünf die höchste Priorität beigemessen wurde. In der Folge wurde die Fahndung auch international ausgeweitet. Der entscheidende Hinweis, der zur Ergreifung führte, war jedoch bereits im November 2023 bei der Polizei eingegangen.

Am Abend des 26. Februar 2024 wurde Klette von Zielfahndern des Landeskriminalamts Niedersachsen mit Unterstützung durch die Polizei Berlin im Stadtteil Kreuzberg festgenommen. Sie leistete bei der Festnahme keinen Widerstand. Bei der Durchsuchung ihrer Wohnung wurde Munition für eine Handfeuerwaffe gefunden und ein ausländisches Passdokument sichergestellt, das auf einen anderen Namen ausgestellt war. Weil nach Aussage des RAF-Experten Butz Peters zum Zeitpunkt der Festnahme von Klette erst eine Tat der dritten Generation der RAF aufgeklärt ist und Birgit Hogefeld nicht auf das Angebot einer Kronzeugenregelung eingegangen war, besteht durch die Festnahme die Möglichkeit, dass Klette zur Aufklärung beiträgt